Fisica quantistica: da 100.000 a quattro equazioni, grazie all’intelligenza artificiale

Visualizzazione di un apparato matematico utilizzato per rappresentare il comportamento degli elettroni che si muovono su un reticolo. Ogni pixel rappresenta una singola interazione tra due elettroni. Finora, una soluzione accurata del sistema richiedeva circa 100.000 equazioni, una per ogni pixel. Utilizzando un sistema di machine learning, gli scienziati hanno ridotto il problema a sole quattro equazioni (Immagine: Domenico Di Sante / Flatiron Institute)

Grazie all’intelligenza artificiale, un problema di fisica quantistica composto da 100.000 equazioni è stato ridotto ad un insieme di appena quattro equazioni, senza per questo sacrificare l’accuratezza dei risultati. A riuscire nell’impresa è stato un gruppo internazionale di studiosi guidato da Domenico Di Sante, ricercatore al Dipartimento di Fisica e Astronomia "Augusto Righi" dell’Università di Bologna: lo studio è stato pubblicato sulla rivista Physical Review Letters.

Il nuovo metodo messo a punto dai ricercatori potrebbe rivoluzionare il modo con cui gli scienziati studiano i sistemi composti da diversi elettroni che interagiscono tra loro: un approccio che potrebbe favorire lo sviluppo di nuovi materiali superconduttori e strumenti per la produzione di energia pulita.

"Il nostro lavoro di ricerca ha mostrato per la prima volta come un enorme insieme di equazioni differenziali possa essere efficacemente semplificato fino ad arrivare ad un numero di equazioni che si può contare sulle dita di una mano", spiega Di Sante. "Per farlo, abbiamo sviluppato specifiche reti neurali che sono alla base di sistemi di deep learning".

Il problema su cui si sono concentrati gli studiosi riguarda il modo con cui gli elettroni si muovono all’interno di un reticolo a griglia. Questa struttura – nota come “modello di Hubbard” – è un’idealizzazione che permette agli scienziati di comprendere in che modo possono nascere particolari fasi della materia come ad esempio la superconduttività, in cui gli elettroni si muovono all’interno di un materiale senza trovare resistenza.

Il “modello di Hubbard” può diventare però molto complesso molto rapidamente. Questo perché quando gli elettroni interagiscono si possono generare situazioni di entanglement quantistico, in cui questi diventano intrinsecamente connessi tra loro anche a distanza: ad ogni cambiamento di un elettrone corrisponde un cambiamento in senso opposto dell’altro. Ciò significa che su un reticolo a griglia gli elettroni non possono essere presi in considerazione individualmente, ma è necessario prendere in considerazione il comportamento di tutti gli elettroni contemporaneamente. E per farlo sono necessarie enormi capacità di calcolo.

“Il modo con cui gli elettroni ‘comunicano’ tra loro è formalizzato da un numero elevatissimo di cosiddette equazioni differenziali: si tratta di problemi che possono arrivare a comprendere fino a decine di milioni di equazioni”, dice Di Sante. “L’insieme di queste equazioni forma il linguaggio matematico che permette l’interpretazione fisica di tutti i fenomeni naturali, dal movimento degli astri alle previsioni meteorologiche, fino appunto ai comportamenti quantistici delle particelle elementari”.

La sfida era allora cercare un modo per semplificare questi problemi senza perdere l’accuratezza del risultato finale. Per farlo, gli studiosi hanno pensato di utilizzare un sistema di machine learning basato sull’utilizzo di una rete neurale. In una prima fase, il sistema di machine learning crea connessioni all’interno del grande complesso di equazioni da considerare, e in seguito la rete neurale lavora sui punti di forza di queste connessioni fino a trovare un piccolo insieme di equazioni che porta allo stesso risultato finale.

“Lo strumento che abbiamo elaborato è in grado in pratica di scoprire percorsi nascosti all’interno di sistemi estremamente complessi”, spiega Di Sante. “E i risultati che abbiamo ottenuto sono davvero sorprendenti, ben oltre le nostre stesse aspettative iniziali”.

Per riuscire ad addestrare il sistema di machine learning in modo da poter restituire risultati efficaci, il programma ha lavorato incessantemente per intere settimane. Ora però, è possibile adattarlo per risolvere altri problemi complessi senza dover ricominciare da zero: gli studiosi stanno già pensando a possibili applicazioni nel campo della cosmologia e delle neuroscienze.

Lo studio è stato pubblicato sulla rivista Physical Review Letters con il titolo “Deep Learning the Functional Renormalization Group”. Per l’Università di Bologna hanno partecipato Domenico Di Sante e Cesare Franchini del Dipartimento di Fisica e Astronomia “Augusto Righi”.

Il lavoro è stato svolto principalmente a New York, presso il Center for Computational Quantum Physics del Flatiron Institute, alla Simons Foundations, nell’ambito del progetto di ricerca Marie Curie BITMAP, pensato per esplorare possibili applicazioni di intelligenza artificiale e machine learning nell’ambito della descrizione dell’interazione tra gli elettroni nei materiali quantistici. Hanno partecipato inoltre scienziati dell’Università di Würzburg (Germania) e dell’Università di Vienna (Austria).